คณิตศาสตร์กับการบวกเลข

การบวกเลข

การบวก (มักแทนด้วยเครื่องหมายบวก “+”) คือหนึ่งในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของเลขคณิตมูลฐาน นอกจากการบวกยังมี การบวก และ การหาร การบวกจำนวนสองจำนวนคือผลรวมของปริมาณสองปริมาณรวมกัน ตัวอย่างเช่น ในภาพด้านขวาเป็นการรวมแอปเปิล 3 ผลกับแอปเปิล 2 ผลเข้าด้วยกัน หลายเป็นแอปเปิล 5 ผล ดังนั้นจึงเหมือนกับว่ามีแอปเปิล 5 ผล การกระทำเช่นนี้เทียบเท่ากับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ว่า “3 + 2 = 5” หมายความว่า “3 บวก 2 เท่ากับ 5”

นอกจากการนับผลไม้แล้ว การบวกสามารถใช้แทนการรวมวัตถุอื่น ๆ การบวกสามารถนิยามด้วยสมบัติที่เป็นนามธรรมมากขึ้น เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริงจำนวนเชิงซ้อน และวัตถุนามธรรมอื่น ๆ เช่น เวกเตอร์ และเมทริกซ์ ฯลฯ

ในเลขคณิตมีกฎของการบวกที่เกี่ยวกับเศษส่วน และจำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบ ถูกคิดค้นขึ้นใหม่ ในทางพีชคณิต การศึกษาการบวกนั้นเป็นไปในเชิงนามธรรมมากขึ้น

การบวกมีสมบัติที่สำคัญหลายประการ การบวกมีสมบัติการสลับที่ หมายความว่าลำดับไม่สำคัญ และมีสมบัติการเปลี่ยนหมู หมายความว่าเมื่อจำนวนหนึ่งบวกกับจำนวนมากกว่าสองจำนวน ลำดับในการบวกก่อนหลังนั้นไม่สำคัญ (ดู ผลรวม) การบวก 1 ซ้ำ ๆ มีความหมายเหมือนการนับ การบวกด้วย 0 จะไม่ทำให้จำนวนเปลี่ยนแปลง การบวกยังสามารถคล้อยตามกฎที่ทำนายได้ของการดำเนินการอื่น ๆ ได้แก่ การลบ และการคูณ

การกระทำการบวกเป็นหนึ่งในงานที่ง่ายที่สุด การบวกจำนวนน้อย ๆ สามารถเรียนรู้ได้ตั้งแต่วัยเด็กหัดเดิน เด็กทารกอายุห้าเดือน และแม้กระทั่งสัตว์บางชนิดก็สามารถคำนวณงานพื้นฐานที่สุดอย่าง 1 + 1 ได้ ในระดับประถมศึกษา นักเรียนจะได้เรียนรู้การบวกจำนวนในระบบเลขฐานสิบ โดยเริ่มต้นจากเลขหลักเดียว และพัฒนาการแก้ปัญหาที่ยากขึ้น เครื่องมือช่วยคำนวณการบวกก็แตกต่างกันไปตั้งแต่ลูกคิดโบราณจนไปถึคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ซึ่งยังมีงานวิจัยเรื่องวิธีการบวกที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดเรื่อยมาถึงทุก

ตัวอย่างการบวกเลข

การบวกเลขเร็ว

1.การบวกมีคุณสมบัติการสลับที่ หมายถึงเมื่อสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวกจะได้คำตอบเท่ากัน เช่น 
2 + 3 = 3 + 2 
คู่บวกที่อยู่ใต้เส้นทะแยงมุมสีฟ้าให้ผลบวกเท่ากับคู่บวกที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุมสีฟ้า เพราะตัวเลข 2 กลุ่มนี้เกิดจากการสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวก ดังนั้นเลือกจำเพียงกลุ่มเดียว จึงไม่ต้องจำตัวเลขที่ระบายสีเขียว

2.การบวกตัวเลขที่เท่ากัน ใช้วิธีคูณด้วย 2 เช่น

6 + 6 = 6 x 2 = 12

3.การบวกตัวเลขที่ต่างกันอยู่ 1 สามารถปรับให้เลขเท่ากันโดย +1 หรือ -1 แล้วคูณด้วย 2 จากนั้นชดเชยผลคูณด้วย – 1 หรือ +1 อีกครั้ง เช่น

6 + 7 = 6+6+1 = = (6 x 2) + 1

4.การนำเลข 9 ไปบวกกับตัวเลขอื่น ใช้เทคนิคทำให้เลข 9 เป็นเลข 10 ซึ่งช่วยให้การบวกเลขง่ายขึ้นเช่น

6 + 9= (5 + 1) + 9 = 5 + (1 + 9) = 5+10 = 15

เหลือคู่บวกที่อยู่ในช่องสีขาวคือคู่บวกที่ต้องจำ ซึ่งมีเพียง 15 คู่ 
ในบรรดาคู่บวกเหล่านี้ขอเน้นคู่ที่ให้ผลบวกเป็น10 เพราะช่วยให้การบวกเลขง่ายขึ้น 
และช่วยให้การลบเลขเร็วขึ้นด้วย (ดูเทคนิคการลบเลขเร็วโดยใช้คู่บวกที่ให้ผลบวกเป็น 10 ) 
การจำคู่บวกเพียง 15 คู่เป็นเรื่องเล็กน้อยมาก เมื่อเทียบกับการจำคำศัพท์ในพจนานุกรมที่เราสามารถอ่านออกเสียงได้เกือนทุกคำโดยไม่ต้องสะกด 

วิธีฝึก